📖 Konu Özeti
Özdeşlikler, içindeki değişkenlere hangi değer verilirse verilsin her zaman doğru olan eşitliklerdir.
- sınıf müfredatında üç temel özdeşlik yer alır: iki terimin toplamının karesi (a+b)² = a² + 2ab + b², iki terimin farkının karesi (a-b)² = a² - 2ab + b² ve iki kare farkı a² - b² = (a-b)(a+b). Bu üç kalıp, LGS'de hem doğrudan açılım sorularında hem de 101², 52²-48² gibi işlemleri kısa yoldan hesaplatan sorularda karşınıza çıkar. Özdeşliklerin asıl gücü, uzun görünen çarpma işlemlerini birkaç saniyede bitirmenizi sağlamasıdır. Örneğin 99² işlemini tek tek çarpmak yerine (100-1)² biçiminde yazıp 10000 - 200 + 1 = 9801 sonucuna ulaşabilirsiniz. Özdeşliklerin ters yönde kullanımı çarpanlara ayırmadır: a² - b² gördüğünüzde (a-b)(a+b) yazabilir, x² + 6x + 9 gördüğünüzde bunun (x+3)² olduğunu fark edebilirsiniz. LGS'de sıkça sorulan bir başka kalıp da a+b ile ab verilip a² + b² istenmesidir; bu tür sorularda (a+b)² = a² + 2ab + b² eşitliğini düzenleyerek a² + b² = (a+b)² - 2ab sonucuna ulaşırsınız. Bu konuyu çalışırken en sık yapılan hata, (a+b)² ifadesini a² + b² sanmaktır; ortadaki 2ab terimi asla unutulmamalıdır.
🔑 Temel Kavramlar
Bu konuda bilmen gereken temel kavramlar:
- Toplamın Karesi:
- Farkın Karesi:
- İki Kare Farkı:
- Kısa Yoldan İşlem:
- Sık Çıkan Dönüşüm:
- Tam Kare Tanıma:
✏️ Çözümlü Örnekler
Önce kendin çözmeye çalış, sonra adım adım çözümü aç — denemek öğrenmeyi kalıcı kılar.
1Toplamın karesini açma
2İki kare farkı ile hızlı işlem
3a+b ve ab verildiğinde a²+b² bulma
💡 Örnek Soru
97² işlemini özdeşlik ile hesaplayalım:
97² = (100 - 3)² = 100² - 2·100·3 + 3² = 10000 - 600 + 9 = 9409