📖 Konu Özeti
Özdeşlikler Konusunun Temeli
Özdeşlik, değişkenin alabileceği bütün uygun değerlerde doğru olan eşitliktir. LGS'de özdeşlikler yalnız formül ezberiyle değil; alan modeli, cebir karoları, eksik bölge ve çarpanlara ayırma sorularıyla ölçülür.
Üç Temel Özdeşlik - (a + b)² = a² + 2ab + b² - (a - b)² = a² - 2ab + b² - a² - b² = (a - b)(a + b)
Alan Modeliyle Anlama Kenar uzunluğu a + b olan bir karenin alanı (a + b)² olur. Kare; a² ve b² alanlı iki kare ile alanı ab olan iki dikdörtgene ayrıldığında toplam a² + 2ab + b² elde edilir. Böylece orta terimde neden 2ab bulunduğu görülür.
Çarpanlara Ayırma
- Önce bütün terimlerde ortak çarpan olup olmadığını kontrol et.
- Üç terimli ifadede ilk ve son terimin karelerini belirle; orta terimin 2ab olup olmadığına bak.
- İki terimli ifadede her iki terim tam kare ve işlem çıkarma ise iki kare farkını dene.
- Sonucu dağıtarak başlangıç ifadesine dönüp kontrol et.
Seçici Örnek 9x² - 24x + 16 ifadesinde 9x² = (3x)² ve 16 = 4² olur. Orta terim -2 · 3x · 4 = -24x olduğundan ifade (3x - 4)² biçiminde yazılır.
İki Kare Farkı Örneği 25y² - 49 = (5y)² - 7² = (5y - 7)(5y + 7). Toplama biçimindeki 25y² + 49 ifadesine bu kural uygulanamaz.
Sık Yapılan Hatalar - Tam kare açılımında 2ab orta terimini unutmak - (a - b)² açılımında b² terimini negatif yazmak - İki kare toplamını iki kare farkı gibi çarpanlara ayırmak - Ortak çarpanı almadan daha karmaşık bir yöntem denemek - Çarpanlara ayrılmış sonucu dağıtarak kontrol etmemek
🔑 Temel Kavramlar
Bu konuda bilmen gereken temel kavramlar:
- Toplamın Karesi:
- Farkın Karesi:
- İki Kare Farkı:
- Kısa Yoldan İşlem:
- Sık Çıkan Dönüşüm:
- Tam Kare Tanıma:
✏️ Çözümlü Örnekler
Önce kendin çözmeye çalış, sonra adım adım çözümü aç — denemek öğrenmeyi kalıcı kılar.
(2x + 5)² ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
- A)4x² + 10x + 25
- B)4x² + 20x + 25
- C)2x² + 20x + 25
- D)4x² + 25
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
Doğru cevap: B) 4x² + 20x + 25
73² − 27² işleminin sonucu kaçtır?
- A)4600
- B)2300
- C)1000
- D)4000
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
Doğru cevap: A) 4600
a + b = 9 ve a · b = 14 ise a² + b² kaçtır?
- A)109
- B)81
- C)53
- D)67
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
Doğru cevap: C) 53
💡 Örnek Soru
Sık sorulan sorular
Özdeşlikler sayfasında hangi çalışma kaynakları var?
Bu sayfada LGS Matematik dersi için Özdeşlikler konu özeti, temel kavramlar ve çözümlü örnekler bulunur. Konu anlatımının ardından 95 soruluk havuzla pratik yapabilirsin.
Özdeşlikler konusunun en önemli kavramları nelerdir?
Özdeşlikler konusunun temel kavramları: Toplamın Karesi, Farkın Karesi, İki Kare Farkı. Bu kavramları iyi anlamak, LGS'de ilgili soruları doğru çözmek için kritiktir.
(2x + 5)² ifadesinin açılımı aşağıdakilerden hangisidir?
4x² + 20x + 25
73² − 27² işleminin sonucu kaçtır?
4600
a + b = 9 ve a · b = 14 ise a² + b² kaçtır?
53
Özdeşlikler konusuna nasıl çalışmalıyım?
Özdeşlikler konusu için önce konu özeti ve temel kavramları okumanı, ardından 95+ soruluk havuzdan kademeli olarak kolay-orta-zor seviyelerinde testler çözmeni öneririz. Her test sonunda hatalı soruları yanlış defterine ekleyip tekrar gözden geçir.