Asal Sayılar

Asal Sayı Nedir?: Bir doğal sayının asal olabilmesi için 1'den büyük olması ve sadece 1 ile kendisine tam bölünebilmesi gerekir. Örneğin 7 sayısı yalnızca 1 ve 7'ye bölünebildiği için asaldır. 1 sayısı asal sayı değildir çünkü sadece bir pozitif böleni vardır. Temel Asal Sayı Özellikleri: • 2, tek çift asal sayıdır. 2 dışındaki tüm çift sayılar en az 2'ye bölünebildiğinden asal olamaz. • Asal sayılar sonsuzdur; ne kadar büyük bir sayıya gidersek gidelim, yeni asal sayılar bulabiliriz. • Her doğal sayı (1'den büyük) ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, o sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı olarak ifade etmektir. Örneğin 60 = 2² × 3 × 5 şeklinde yazılır. Bu işlem, EBOB ve EKOK hesaplamalarının temelidir. • Küçük sayıdan başlayarak sırayla böleriz: önce 2, sonra 3, 5, 7... • Bölme işlemine sayı 1 olana kadar devam ederiz. Aralarında Asal Sayılar: İki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 1 ise bu sayılara "aralarında asal" denir. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır çünkü EBOB(8, 15) = 1'dir. • Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır. • Farklı iki asal sayı her zaman aralarında asaldır. 100'e Kadar Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 → toplam 25 asal sayı vardır. Asal Sayı Testi: Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayıyı, kareköküne kadar olan asal sayılara bölmeye çalışırız. Hiçbirine bölünemiyorsa asaldır. Örneğin 97'nin asal olup olmadığını kontrol etmek için √97 ≈ 9,8'e kadar olan asal sayılara (2, 3, 5, 7) böleriz. Hiçbirine bölünemez, dolayısıyla 97 asaldır.