📖 Konu Özeti
Bölünebilme Kuralları Konusunun Temeli
Bölünebilme Kuralları
Bölünebilme Kuralları
LGS'de en çok çıkan kurallar
Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) ise bölünür.
Rakamları toplamı 3'e bölünürse bölünür.
Son iki rakamın oluşturduğu sayı 4'e bölünürse bölünür.
Son rakam 0 veya 5 ise bölünür.
Hem 2'ye hem 3'e bölünürse 6'ya da bölünür.
Rakamları toplamı 9'a bölünürse bölünür.
Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini kısa yoldan anlamamızı sağlar. LGS'de bu konu tek başına sorulabildiği gibi, çarpanlar, asal çarpanlara ayırma ve EBOB-EKOK işlemlerinde de zaman kazandırır.
En Sık Kullanılan Kurallar - 2 ile bölünebilme: Son basamak çift olmalıdır. - 3 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 3'ün katı olmalıdır. - 4 ile bölünebilme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'ün katı olmalıdır. - 5 ile bölünebilme: Son basamak 0 veya 5 olmalıdır. - 6 ile bölünebilme: Hem 2'ye hem 3'e bölünebilmelidir. - 9 ile bölünebilme: Rakamlar toplamı 9'un katı olmalıdır. - 10 ile bölünebilme: Son basamak 0 olmalıdır.
Kuralı Uygulama Mantığı
- Önce soru hangi sayıya bölünebilmeyi istiyor, onu netleştir.
- Uygun kontrolü doğrudan son basamak ya da rakamlar toplamı üzerinden yap.
- Gereksiz bölme işlemi yapmadan sonucu yorumla.
- Birleşik kurallarda iki koşulu da sağladığından emin ol.
Birleşik Düşünme - 6 ile bölünebilmek için yalnızca çift olmak yetmez; rakamlar toplamı da 3'ün katı olmalıdır. - 12 ile bölünebilme sorularında genellikle 3 ve 4 kuralları birlikte düşünülür. - Eksik basamak sorularında önce uygun kuralı seçmek gerekir.
Sık Yapılan Hatalar - 6 ile bölünebilmede sadece 2 kuralına bakmak - 4 ile bölünebilmede tüm sayıyı kontrol etmek yerine son iki basamağı unutmak - 3 ve 9 kurallarında rakamlar toplamını yanlış almak - Birleşik sorularda tek kuralı yeterli sanmak
Temel Bölünebilme Kuralları Özet Tablosu
| Bölen | Kural | Örnek |
|---|---|---|
| 2 | Son rakam çift | 3456 → 6 çift ✓ |
| 3 | Rakamlar toplamı 3'e bölünür | 123 → 1+2+3=6 ✓ |
| 4 | Son iki basamak 4'e bölünür | 2316 → 16÷4=4 ✓ |
| 5 | Son rakam 0 veya 5 | 4235 → 5 ✓ |
| 6 | Hem 2'ye hem 3'e bölünür | 732 → çift ve 12÷3 ✓ |
| 9 | Rakamlar toplamı 9'a bölünür | 4536 → 18÷9=2 ✓ |
| 10 | Son rakam 0 | 1280 → 0 ✓ |
| 11 | Tek-çift sıra farkı 0 veya 11k | 9185 → |22-9|=13 ✗ |
Her kural için kontrol yöntemi
🔑 Temel Kavramlar
Bu konuda bilmen gereken temel kavramlar:
- Bölünebilme: Bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünebilmesidir. Çeşitli pratik kurallarla bölmeye gerek kalmadan kontrol edilir.
- Kalan: Bir sayı diğerine bölündüğünde geriye kalan ve bölenden küçük olan sayıdır. Kalan sıfırsa tam bölünme vardır.
- Çift Sayı: Son basamağı 0, 2, 4, 6 veya 8 olan sayıdır; 2'ye tam bölünür.
- Rakamlar Toplamı: Bir sayıyı oluşturan rakamların toplamıdır. 3 ve 9'a bölünebilme bu toplamın 3 veya 9'a bölünmesine bağlıdır.
- Son Basamak: 2, 5, 10 ile bölünebilmeye ilişkin kurallar sayının son basamağına bakılarak uygulanır.
- Çarpan: Bir sayıyı tam bölen sayıdır; bölünebilme kurallarıyla bir sayının çarpanı olup olmadığı kontrol edilir.
- Kat: Bir sayının başka bir sayıyla çarpımıdır; bir sayı diğerinin katıysa ona kalansız bölünür.
📌 Bölünebilme Kuralları
- 2 ile
- Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8)
- 3 ile
- Rakamlar toplamı 3'ün katı
- 4 ile
- Son iki basamak 4'ün katı
- 5 ile
- Son rakam 0 veya 5
- 9 ile
- Rakamlar toplamı 9'un katı
- 6 ile
- Hem 2 hem 3 ile bölünür
⚡ Hızlı Tekrar Kartları
Formülleri ve kavramları kendini yoklayarak tekrar et. Önce soruyu gör, cevabı düşün, sonra kartı çevir.
Önce kendin hatırlamaya çalış — aktif hatırlama daha kalıcıdır.
✏️ Çözümlü Örnekler
Önce kendin çözmeye çalış, sonra adım adım çözümü aç — denemek öğrenmeyi kalıcı kılar.
Dört basamaklı 7A3B sayısı hem 2 hem de 3 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre A+B'nin alabileceği en küçük değer kaçtır?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- Sayı 2 ile bölünebildiği için B bir çift rakam olmalıdır (0, 2, 4, 6, 8).
- Sayı 3 ile bölünebildiği için rakamları toplamı (7+A+3+B) 3'ün katı olmalıdır. Yani 10+A+B = 3k.
- A+B'nin en küçük değerini bulmak için B'ye en küçük çift rakam olan 0'ı verelim. Bu durumda 10+A+0 = 10+A = 3k olur.
- 10+A'nın 3'ün katı olması için A'nın alabileceği en küçük değer 2'dir (10+2=12).
- Bu durumda A=2 ve B=0 olduğunda A+B = 2+0 = 2 olur.
Cevap: 2
💡 Birden fazla bölünebilme kuralı varsa, genellikle son basamağı ilgilendiren kurallardan (2, 5, 10) başlamak daha kolaydır.
Beş basamaklı 45x2y sayısı 4 ve 9 ile kalansız bölünebilmektedir. Buna göre x'in alabileceği kaç farklı değer vardır?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- Sayı 4 ile bölünebildiği için son iki basamağı (2y) 4'ün katı olmalıdır. Bu durumda 2y sayısı 20 veya 24 veya 28 olabilir. Yani y, 0, 4 veya 8 olabilir.
- Sayı 9 ile bölünebildiği için rakamları toplamı (4+5+x+2+y) 9'un katı olmalıdır. Yani 11+x+y = 9k.
- y=0 için: 11+x+0 = 11+x = 9k. x'in alabileceği değer 7'dir (11+7=18).
- y=4 için: 11+x+4 = 15+x = 9k. x'in alabileceği değer 3'tür (15+3=18).
- y=8 için: 11+x+8 = 19+x = 9k. x'in alabileceği değer 8'dir (19+8=27).
Cevap: 3
💡 Birden fazla kuralı uygularken, her bir olası durumu ayrı ayrı değerlendirmeyi unutmayın. Özellikle y'nin birden fazla değeri olabileceği durumlarda dikkatli olun.
A17B dört basamaklı doğal sayısı hem 5 hem 9 ile tam bölünmektedir. A + B kaçtır?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- 5 ile bölünebilme: son basamak 0 veya 5. Demek B = 0 veya B = 5.
- 9 ile bölünebilme: basamaklar toplamı 9'un katı. A+1+7+B = A+B+8.
- B = 0 için A+8 → A = 1 (toplam 9) veya A = 10 (olmaz). Sayı 1170 ✓.
- B = 5 için A+13 → A = 5 (18) veya A = 14 (olmaz). Sayı 5175 ✓.
- Her iki durum için A+B değerleri: 1+0=1 ve 5+5=10.
Cevap: A + B = 1 veya 10
💡 Birden fazla bölünebilme kuralı istendiğinde her kuralı ayrı uygula ve durumların kesişimini al.
236A dört basamaklı sayısı 12 ile tam bölünebilmektedir. A'nın alabileceği değer(ler) nedir?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- 12 = 3 · 4 olduğu için hem 3 hem 4 kuralı sağlanmalı.
- 4 kuralı: son iki basamak (60+A) 4'ün katı olmalı. A=0→60✓, A=4→64✓, A=8→68✓.
- 3 kuralı: 2+3+6+A = 11+A sayısı 3'ün katı olmalı. A=1,4,7 olur.
- Ortak: A = 4. Sayı 2364; 2364 ÷ 12 = 197 ✓.
Cevap: A = 4
💡 n = a · b (a ve b aralarında asal) şeklinde bölünebilme için hem a hem b kuralı sağlanmalıdır.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
LGS'de bu konuda en çok düşülen tuzaklar ve doğrusu:
Hata: 4'e bölünmede tüm sayıya bakmak.
Doğrusu: Yalnız son iki basamağın 4'ün katı olmasına bakılır.
Hata: 6 için yalnız 2 veya yalnız 3'e bakmak.
Doğrusu: 6'ya bölünme için sayı HEM 2 HEM 3 ile bölünmelidir.
Hata: 3 ile 9 kuralını karıştırmak.
Doğrusu: İkisinde de rakamlar toplanır; toplam 3'ün katıysa 3'e, 9'un katıysa 9'a bölünür.
💡 Örnek Soru
Sık sorulan sorular
Bir sayı 6 ile nasıl bölünür?
Bir sayının 6 ile bölünebilmesi için hem 2 ile hem 3 ile bölünebilmesi gerekir.
4 ile bölünmede neden son iki basamağa bakılır?
Çünkü yüzler basamağından sonraki kısım zaten 4'ün katları üzerinden ilerler; belirleyici olan son iki basamaktır.
LGS'de bölünebilme soruları nasıl hızlanır?
Önce hangi kurala bakacağını seç. Son basamak mı, son iki basamak mı yoksa rakamlar toplamı mı belirleyici, bunu hızlı ayırmak gerekir.
3 ile 9'un kuralı neden benzer?
İki kural da rakamlar toplamına dayanır. Fark, toplamın 3'ün mü yoksa 9'un mu katı olmasına bakılmasıdır.