📖 Konu Özeti
EBOB ve EKOK Konusunun Temeli
EBOB ve EKOK Karşılaştırması
| 🔽EBOB | 🔼EKOK | |
|---|---|---|
| Açılım | En Büyük Ortak Bölen | En Küçük Ortak Kat |
| Hesaplama | Ortak asal çarpanların EN KÜÇÜK kuvvetleri | Tüm asal çarpanların EN BÜYÜK kuvvetleri |
| Sonuç | Sonuç ≤ verilen sayılar | Sonuç ≥ verilen sayılar |
| Kullanım | Bölme / pay biçme işlemlerinde kullanılır | Çakışma / buluşma problemlerinde kullanılır |
EBOB, iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. EKOK ise ortak katlarının en küçüğüdür. LGS'de önemli olan işlemi yapmak kadar, sorunun EBOB mu EKOK mu istediğini doğru ayırt etmektir.
EBOB Ne Zaman Kullanılır?
- Eşit parçalara ayırma - En büyük ortak ölçüyü bulma - Artmadan, eksilmeden bölüştürme - En büyük kare, en uzun eş çubuk gibi ifadeler
EKOK Ne Zaman Kullanılır?
- İlk kez aynı anda olma - Aynı noktada tekrar buluşma - En az kaç tane gerekir soruları - Düzenli aralıklarla tekrar eden olaylar
Asal Çarpanlarla Bulma
- Sayıları asal çarpanlarına ayır.
- EBOB için ortak asal çarpanların küçük üslerini al.
- EKOK için tüm asal çarpanların büyük üslerini al.
- Sonucu çarpım halinde yazıp sadeleştir.
Hızlı Kontrol - EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b - Bu ilişki, sonucu kontrol etmekte çok işe yarar. - Özellikle biri verilmişse diğerini buldurulan sorularda zaman kazandırır.
Sık Yapılan Hatalar - Ortak olmayan asal çarpanları EBOB'a eklemek - EKOK'ta küçük üssü almak - Soru kökündeki bağlamı okumadan işleme başlamak - EBOB-EKOK çarpım ilişkisini kontrol için kullanmamak
EBOB ve EKOK Karşılaştırma Tablosu
| Özellik | EBOB | EKOK |
|---|---|---|
| Tanım | En büyük ortak bölen | En küçük ortak kat |
| Asal çarpan | Ortak en küçük kuvvet | Tüm en büyük kuvvet |
| Değer aralığı | ≤ min(a, b) | ≥ max(a, b) |
| Aralarında asal | 1 | a × b |
| Biri katıysa | Küçük sayı | Büyük sayı |
| Soru tipi | Eşit gruplara böl | Tekrar buluşma zamanı |
İki kavramın farkları ve benzerlikleri
EBOB-EKOK Kavram Haritası
🔑 Temel Kavramlar
Bu konuda bilmen gereken temel kavramlar:
- Bölen: Bir sayıyı tam olarak bölen (kalansız bölen) sayıdır. Örneğin 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
- Kat: Bir sayının 1, 2, 3... ile çarpımıyla oluşan sayılardır. 5'in katları: 5, 10, 15, 20, ...
- Ortak Bölen: İki ya da daha fazla sayının her birini tam bölen sayıdır. 12 ve 18'in ortak bölenleri: 1, 2, 3, 6.
- Ortak Kat: İki ya da daha fazla sayının katları arasında ortak olan sayılardır. 4 ve 6'nın ortak katları: 12, 24, 36...
- Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı olarak yazmaktır (örn: 60 = 2² × 3 × 5). EBOB/EKOK'un temel yöntemidir.
- En Büyük Ortak Bölen (EBOB): İki ya da daha çok sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Ortak asal çarpanların en küçük üslülerinin çarpımıyla bulunur.
- En Küçük Ortak Kat (EKOK): İki ya da daha çok sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Tüm asal çarpanların en büyük üslülerinin çarpımıyla bulunur.
- EBOB-EKOK İlişkisi: İki pozitif tam sayı için EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b eşitliği geçerlidir. Bu formül birini bilinmeyen bir problemde diğerini bulmaya yarar.
📌 EBOB - EKOK Formül Kartı
- EBOB
- Ortak asal çarpanların KÜÇÜK üslülerinin çarpımı
- EKOK
- Tüm asal çarpanların BÜYÜK üslülerinin çarpımı
- İki sayı için
- EBOB · EKOK = a · b
- Aralarında asalsa
- EBOB = 1 ve EKOK = a · b
- Problem ipucu
- Birlikte/tur → EKOK; eşit/en fazla paylaştırma → EBOB
⚡ Hızlı Tekrar Kartları
Formülleri ve kavramları kendini yoklayarak tekrar et. Önce soruyu gör, cevabı düşün, sonra kartı çevir.
Önce kendin hatırlamaya çalış — aktif hatırlama daha kalıcıdır.
✏️ Çözümlü Örnekler
Önce kendin çözmeye çalış, sonra adım adım çözümü aç — denemek öğrenmeyi kalıcı kılar.
30 ve 45 sayılarının EBOB'unu bulunuz.
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- 30 ve 45 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım.
- 30 = 2 x 3 x 5
- 45 = 3² x 5
- Ortak asal çarpanlar 3 ve 5'tir. Üsleri küçük olanları alalım: 3¹ ve 5¹.
- EBOB(30, 45) = 3 x 5 = 15.
Cevap: 15
💡 EBOB bulurken sadece ortak olan asal çarpanların en küçük üslülerini çarpın.
Bir otobüs durağından A otobüsü 15 dakikada bir, B otobüsü ise 20 dakikada bir geçmektedir. İki otobüs ilk kez saat 08:00'de birlikte geçtiğine göre, tekrar saat kaçta birlikte geçerler?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- İki otobüsün tekrar birlikte geçeceği zamanı bulmak için 15 ve 20'nin EKOK'unu bulmalıyız.
- 15 = 3 x 5
- 20 = 2² x 5
- EKOK(15, 20) = 2² x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60.
- Bu, otobüslerin 60 dakika sonra tekrar birlikte geçeceği anlamına gelir. 60 dakika = 1 saat.
Cevap: 09:00
💡 Birlikte gerçekleşme, buluşma gibi ifadeler EKOK kullanmanız gerektiğini gösterir.
İki doğal sayının EBOB'u 8, EKOK'u 120'dir. Bu sayılardan biri 40 ise diğeri kaçtır?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- İki doğal sayı için: EBOB × EKOK = 1. sayı × 2. sayı kuralı kullanılır.
- 8 × 120 = 40 × x denkleminde x bulunmalıdır.
- 960 = 40 × x → x = 960 ÷ 40 = 24.
- Kontrol: EBOB(40, 24) = 8 ✓ ve EKOK(40, 24) = 120 ✓.
Cevap: 24
💡 EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı kuralı LGS'de verilen ipuçlarından biri eksikken diğerini bulmak için çok sık kullanılır.
Boyutları 60 cm × 84 cm olan dikdörtgen bir tahta, kare parçalara bölünecektir. Hiç artık kalmayacak şekilde en büyük kare hangi uzunlukta olmalıdır ve kaç kare elde edilir?
🧩 Önce kendin çöz — hazırsan adım adım çözümü aç
- Artık kalmaması için karenin kenarı 60 ve 84'ün ortak böleni olmalı.
- En büyük kare için EBOB(60, 84) gerekir. 60 = 2²·3·5, 84 = 2²·3·7 → EBOB = 2²·3 = 12.
- Kare kenarı 12 cm olur.
- Uzun kenardan 84 ÷ 12 = 7, kısa kenardan 60 ÷ 12 = 5 kare çıkar.
- Toplam kare sayısı: 7 × 5 = 35.
Cevap: Kenar 12 cm, toplam 35 kare
💡 'En büyük parça, artık kalmayacak' ifadesi EBOB kullanımının klasik sinyalidir. 'En erken tekrar buluşma' ise EKOK'u işaret eder.
⚠️ Sık Yapılan Hatalar
LGS'de bu konuda en çok düşülen tuzaklar ve doğrusu:
Hata: EBOB ile EKOK'u karıştırmak.
Doğrusu: EBOB en büyük ortak BÖLEN, EKOK en küçük ortak KAT'tır.
Hata: EKOK'ta ortak olmayan çarpanları almamak.
Doğrusu: EKOK'ta tüm çarpanlar (ortak + ortak olmayan) en büyük üsleriyle alınır.
Hata: Problem türünü yanlış eşlemek.
Doğrusu: Birlikte başlama/tekrar → EKOK; eşit gruplara/en fazla bölme → EBOB.
💡 Örnek Soru
Sık sorulan sorular
EBOB ile EKOK nasıl ayırt edilir?
Gruplama, eşit paylaştırma ve artansız bölme varsa genelde EBOB; aynı anda gerçekleşme veya ortak kat arama varsa EKOK kullanılır.
EBOB her zaman sayılardan küçük mü olur?
EBOB, verilen sayılardan en küçüğünden büyük olamaz; bazen sayılardan birine eşit de olabilir.
EKOK neden bazen çok büyük çıkar?
Çünkü ortak kat arandığında sayıları birlikte kapsayan daha büyük bir sayı oluşur. Özellikle aralarında asal sayılarda EKOK hızlı büyür.
LGS'de EBOB-EKOK soruları nasıl çözülür?
Önce problem tipini ayırt et, sonra ya asal çarpanlara ayır ya da ortak bölen-kat mantığıyla ilerle. Sonucu mutlaka soru bağlamında kontrol et.