DersAsistanım

DersAsistanım

LGS öğrenci deneyimi

Giriş YapÜcretsiz Başla

LGS / Matematik

Matematik testleri

Published topic testlerini tek bir sayfada topla, basic preview ile giriş yap ve her topicin test landing sayfasindan devam et. Bu hub, internal linking ile konu bazli test sayfalarini birbirine baglar.

Premium farklarini görÜcretsiz hesap ac

Topic test landing

Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları

Doğal Sayıların Çarpanları ve Katları: Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılara o sayının çarpanları (bölenleri) denir. Bir doğal sayının kendisi ile bir doğal sayının çarpımına ise o sayının katı denir. Çarpan ve kat kavramları, LGS matematik sınavında temel konulardan biridir ve birçok problem türünde karşımıza çıkar. Çarpan (Bölen) Kavramı: • a sayısı b'ye kalansız bölünüyorsa, b sayısı a'nın çarpanıdır (bölenidir). • Her doğal sayı 1'in katıdır ve her doğal sayının en küçük çarpanı 1, en büyük çarpanı kendisidir. • 0 sayısı hariç her sayının çarpan sayısı sonludur. • Asal sayıların tam olarak 2 çarpanı vardır: 1 ve kendisi. • Bileşik sayıların 2'den fazla çarpanı vardır. Kat Kavramı: • a × n = b ise b sayısı a'nın katıdır (n doğal sayı). • Her sayının sonsuz tane katı vardır. • Her sayı kendisinin katıdır (a × 1 = a). • 0 sayısı her sayının katıdır (a × 0 = 0). Asal Çarpanlara Ayırma: 1. Sayıyı en küçük asal bölenine böl 2. Bölümü tekrar en küçük asal bölenine böl 3. Bölüm 1 olana kadar devam et 4. Kullanılan asal bölenlerin çarpımı = sayı Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5 Bölen Sayısı Formülü: N = p₁ᵃ × p₂ᵇ × p₃ᶜ ise bölen sayısı = (a+1)(b+1)(c+1). Örnek: 360 = 2³ × 3² × 5¹ → (3+1)(2+1)(1+1) = 24 bölen. Ortak Çarpan ve Ortak Kat: • Ortak çarpan: İki veya daha fazla sayının ortak böleni. • EBOB (En Büyük Ortak Bölen): Ortak çarpanların en büyüğü. Asal çarpanlarda ortak çarpanların EN KÜÇÜK kuvvetleri alınır. • Ortak kat: İki veya daha fazla sayının ortak katı. • EKOK (En Küçük Ortak Kat): Ortak katların en küçüğü. Tüm asal çarpanların EN BÜYÜK kuvvetleri alınır. Temel Özellikler: • EBOB(a,b) × EKOK(a,b) = a × b • EBOB(a,b) her zaman EKOK(a,b)'yi böler • Aralarında asal → EBOB = 1, EKOK = a × b • Biri diğerinin katıysa → EBOB = küçük, EKOK = büyük • EBOB ≤ min(a,b) ve EKOK ≥ max(a,b) LGS Soru Tipleri: • "En fazla kaç gruba ayrılır?" → EBOB • "En büyük parça uzunluğu kaçtır?" → EBOB • "Kaç dakika sonra tekrar buluşurlar?" → EKOK • "Ortak katların en küçüğü nedir?" → EKOK • Bölen sayısı bulma → Asal çarpanlara ayır, formül uygula • Kalan problemleri → Sabit fark + EKOK yöntemi

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme Kuralları: Bir doğal sayının başka bir doğal sayıya kalansız bölünüp bölünemeyeceğini, işlem yapmadan kontrol etmemizi sağlayan kurallardır. LGS'de en sık sorulan konulardan biridir. Temel Bölünebilme Kuralları: • 2'ye bölünme: Son rakam çift (0, 2, 4, 6, 8) ise sayı 2'ye bölünür. • 3'e bölünme: Rakamları toplamı 3'e bölünüyorsa sayı 3'e bölünür. • 4'e bölünme: Son iki basamağın oluşturduğu sayı 4'e bölünüyorsa sayı 4'e bölünür. • 5'e bölünme: Son rakam 0 veya 5 ise sayı 5'e bölünür. • 6'ya bölünme: Sayı hem 2'ye hem 3'e bölünüyorsa 6'ya da bölünür. • 8'e bölünme: Son üç basamağın oluşturduğu sayı 8'e bölünüyorsa sayı 8'e bölünür. • 9'a bölünme: Rakamları toplamı 9'a bölünüyorsa sayı 9'a bölünür. • 10'a bölünme: Son rakam 0 ise sayı 10'a bölünür. • 11'e bölünme: Tek sıradaki rakamlar toplamı ile çift sıradaki rakamlar toplamının farkı 0 veya 11'in katı ise bölünür. Bileşik Bölünebilme: Bir sayının bileşik bir sayıya bölünmesini, aralarında asal çarpanlarına bölerek kontrol ederiz. Örneğin 12'ye bölünme = 3'e ve 4'e bölünme (3 ve 4 aralarında asal). Dikkat: 6'ya bölünme için 2 ve 3'e bakarız, 2 ve 6'ya değil!

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Asal Sayılar

Asal Sayı Nedir?: Bir doğal sayının asal olabilmesi için 1'den büyük olması ve sadece 1 ile kendisine tam bölünebilmesi gerekir. Örneğin 7 sayısı yalnızca 1 ve 7'ye bölünebildiği için asaldır. 1 sayısı asal sayı değildir çünkü sadece bir pozitif böleni vardır. Temel Asal Sayı Özellikleri: • 2, tek çift asal sayıdır. 2 dışındaki tüm çift sayılar en az 2'ye bölünebildiğinden asal olamaz. • Asal sayılar sonsuzdur; ne kadar büyük bir sayıya gidersek gidelim, yeni asal sayılar bulabiliriz. • Her doğal sayı (1'den büyük) ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir. Asal Çarpanlara Ayırma: Bir sayının asal çarpanlarına ayrılması, o sayıyı yalnızca asal sayıların çarpımı olarak ifade etmektir. Örneğin 60 = 2² × 3 × 5 şeklinde yazılır. Bu işlem, EBOB ve EKOK hesaplamalarının temelidir. • Küçük sayıdan başlayarak sırayla böleriz: önce 2, sonra 3, 5, 7... • Bölme işlemine sayı 1 olana kadar devam ederiz. Aralarında Asal Sayılar: İki sayının en büyük ortak böleni (EBOB) 1 ise bu sayılara "aralarında asal" denir. Sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. Örneğin 8 ve 15 aralarında asaldır çünkü EBOB(8, 15) = 1'dir. • Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır. • Farklı iki asal sayı her zaman aralarında asaldır. 100'e Kadar Asal Sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 → toplam 25 asal sayı vardır. Asal Sayı Testi: Bir sayının asal olup olmadığını anlamak için o sayıyı, kareköküne kadar olan asal sayılara bölmeye çalışırız. Hiçbirine bölünemiyorsa asaldır. Örneğin 97'nin asal olup olmadığını kontrol etmek için √97 ≈ 9,8'e kadar olan asal sayılara (2, 3, 5, 7) böleriz. Hiçbirine bölünemez, dolayısıyla 97 asaldır.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

EBOB EKOK

EBOB ve EKOK Nedir?: EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. EKOK (En Küçük Ortak Kat) ise iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. LGS'de en temel konulardan biridir. EBOB Bulma Yöntemi: 1. Sayıları asal çarpanlarına ayır 2. Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini al 3. Bu kuvvetleri çarp → EBOB Örnek: EBOB(24, 36): 24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3². Ortak: 2² × 3 = 12. EKOK Bulma Yöntemi: 1. Sayıları asal çarpanlarına ayır 2. Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerini al 3. Bu kuvvetleri çarp → EKOK Örnek: EKOK(24, 36): En büyükler: 2³ × 3² = 72. Temel Özellikler: • EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b • EBOB her zaman EKOK'u böler • Aralarında asal ise EBOB = 1, EKOK = a × b • Biri diğerinin katı ise EBOB = küçük sayı, EKOK = büyük sayı • Ardışık iki doğal sayı her zaman aralarında asaldır (EBOB = 1) Günlük Hayat Uygulamaları: • EBOB soruları: "En fazla kaç eşit gruba ayrılır?", "En büyük parça uzunluğu kaçtır?" • EKOK soruları: "Kaç dakika/gün sonra tekrar aynı anda olur?", "Ortak kat olan en küçük sayı nedir?"

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Üslü Sayılar

2 × 2 × 2 × 2 × 2 yazmak hem uzun hem hata riski yüksek. Üslü gösterim bu tekrarlı çarpımı kısa yazmamızı sağlar: 2⁵. Burada 2 sayısına taban, 5 sayısına üs denir. Taban kendisiyle çarpılan sayı, üs ise kaç kere çarpılacağını gösterir. - 2⁵ = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 → Taban 2, üs 5 - 3⁴ = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 → Taban 3, üs 4 - Hatırla: Üs sadece tabanın kaç kere yazılacağını söyler, çarpma işlemini sen yaparsın (-3)⁴ ile -3⁴ aynı şey mi? Hayır! Parantez varsa eksi işareti tabanın parçası, yoksa değil. Bu fark LGS'nin en sevdiği tuzaklardan biri. - (-3)⁴ = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) = +81 → Eksi taban 4 kere çarpıldı, çift çarpım pozitif verir - -3⁴ = -(3⁴) = -(81) = -81 → Önce 3⁴ hesaplandı, sonra başına eksi kondu - Kısayol: Negatif tabanın çift üssü → pozitif, tek üssü → negatif (ama sadece parantez varsa!) 2³ × 2⁴ ne demek? Açalım: (2×2×2) × (2×2×2×2). Yan yana toplam 7 tane 2 var, yani 2⁷. Üsleri topladık çünkü çarpma zaten sayıları yan yana dizmek demek. - Kural: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (tabanlar aynı olmalı!) - 5² × 5³ = 5⁵ → Üsler: 2 + 3 = 5 - Dikkat: 2³ × 3⁴ işleminde tabanlar farklı, bu kuralı kullanamazsın! - LGS tuzağı: 4 × 2³ sorusunda 4'ü 2² olarak yaz → 2² × 2³ = 2⁵ 2⁵ ÷ 2³ ne demek? Açalım: (2×2×2×2×2) ÷ (2×2×2). Üstteki ve alttaki ortak 2'ler sadeleşir, geriye 2 tane 2 kalır: 2². Üsleri çıkardık çünkü bölme sadeleştirmek demek. - Kural: aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (a ≠ 0) - 7⁵ ÷ 7² = 7³ = 343 - 10⁸ ÷ 10⁸ = 10⁰ = 1 → Bir sayının kendisine bölümü 1'dir, sıfır üssün mantığı da buradan gelir (2³)⁴ ne demek? 2³'ü 4 kere kendisiyle çarp: 2³ × 2³ × 2³ × 2³. Her birinde üsler toplanır: 3+3+3+3 = 12, yani 2¹². Toplama 4 kere yapıldığı için aslında 3 × 4 = 12. İşte bu yüzden üsleri çarpıyoruz. - Kural: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ - (5²)³ = 5⁶ → Üsler: 2 × 3 = 6 - Karıştırma: 5² × 5³ = 5⁵ (toplama) ama (5²)³ = 5⁶ (çarpma) → Parantez varsa çarp, yoksa topla! Bunu ezberlemek yerine mantığını kur: 2³ ÷ 2³ = 2⁰ (üsler çıkarılır: 3−3=0). Ama aynı zamanda herhangi bir sayı kendisine bölününce 1 eder. O zaman 2⁰ = 1. - Kural: a⁰ = 1 (sıfır hariç her sayı) - (-5)⁰ = 1, 100⁰ = 1, (2/3)⁰ = 1 - Dikkat: 0⁰ tanımsızdır! LGS'de "tanımsız" şıkkı olan sorularda bunu kontrol et 2⁻³ gören öğrencilerin çoğu "-8" der. Yanlış! Negatif üs sayıyı kesrin altına taşır: 2⁻³ = 1/2³ = 1/8. Eksi üs sayıyı negatif yapmaz, küçültür. - Kural: a⁻ⁿ = 1/aⁿ (a ≠ 0) - 5⁻² = 1/5² = 1/25 - Kesirde negatif üs kesri ters çevirir: (1/3)⁻² = 3² = 9 - Mantık: a⁻¹ = 1/a → "eksi üs = bir bölü" demek (2 × 3)⁴ ne demek? Açalım: (2×3) × (2×3) × (2×3) × (2×3). 2'leri ve 3'leri ayrı grupla: (2×2×2×2) × (3×3×3×3) = 2⁴ × 3⁴. Üs çarpanların her birine ayrı ayrı dağıldı. - Kural: (a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ - (2 × 5)³ = 2³ × 5³ = 8 × 125 = 1000 - Tersten de çalışır: 6⁴ = (2 × 3)⁴ = 2⁴ × 3⁴ → LGS'de sadeleştirme sorularında çok işe yarar Çarpımda üs dağılıyorsa bölümde de dağılır. (2/5)³ = 2³/5³ = 8/125. Mantık aynı: bölmeyi tekrarlı yaz, sonra grupla. - Kural: (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ (b ≠ 0) - (3/4)² = 9/16 - Negatif üsle birleşince: (3/4)⁻² = (4/3)² = 16/9 → Önce ters çevir, sonra üssü uygula Bu kuralları tek tek bilmek yetmez, sınavda genellikle birden fazla kural bir arada sorulur. Şu özel durumları mutlaka bil: - 1'in her kuvveti 1'dir: 1¹⁰⁰ = 1 (taban 1 ise üs ne olursa olsun sonuç 1) - 0'ın pozitif kuvveti 0'dır: 0⁵ = 0 (ama 0⁰ tanımsız!) - (-1) çift kuvvet = +1, tek kuvvet = -1 → (-1)⁵⁰ = 1, (-1)⁵¹ = -1 - 10'un kuvvetlerinde üs kadar sıfır vardır: 10⁴ = 10000 (4 sıfır) "2⁸ ile 4³ hangisi büyük?" gibi sorularda farklı tabanları aynı tabana çevir. 4 = 2² olduğundan 4³ = (2²)³ = 2⁶. Şimdi 2⁸ ile 2⁶ karşılaştır: taban aynı ve 1'den büyük, üssü büyük olan büyüktür. - Taban > 1 ise: üs büyüdükçe sonuç büyür - 0 < Taban < 1 ise: üs büyüdükçe sonuç küçülür (dikkat, tam tersi!) - Strateji: 4 = 2², 8 = 2³, 9 = 3², 27 = 3³, 16 = 2⁴ dönüşümlerini ezberle

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Kareköklü Sayılar

Bir kenarı kaç cm olan karenin alanı 49 cm² olur? 7 cm, çünkü 7 × 7 = 49. İşte bu tersine düşünme işlemine karekök alma diyoruz. √49 = 7 demek "karesi 49 olan sayı 7'dir" demek. Karekök, kare almanın tam tersi işlemidir. - √25 = 5 çünkü 5² = 25. √100 = 10 çünkü 10² = 100 - √0 = 0 (0² = 0). √1 = 1 (1² = 1) - Negatif sayının karekökü YOKTUR! √(-4) tanımsızdır çünkü hiçbir sayının karesi negatif olamaz - Karekök her zaman pozitif sonuç verir: √49 = 7 (−7 değil!) Tam kare sayılar karekökün en iyi arkadaşı. Bunlar bir tam sayının karesi olan sayılardır. İlk 20 tam kareyi ezberle — LGS'de çok işine yarar! - 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100 - 11² = 121, 12² = 144, 13² = 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289, 18² = 324, 19² = 361, 20² = 400 - Tam karelerin karekökü tam sayıdır: √144 = 12, √225 = 15 - Tam kare olmayanların karekökü irrasyoneldir: √2 = 1,4142... (hiç bitmez, tekrar etmez) √48 sınavda karşına çıksa ne yaparsın? Kök içini sadeleştir! 48'in içindeki en büyük tam kare çarpanı bul: 48 = 16 × 3. √48 = √(16 × 3) = √16 × √3 = 4√3. Bu işleme "kök dışına çıkarma" denir. - Yöntem: Kök içindeki sayının en büyük tam kare çarpanını bul - √72 = √(36 × 2) = 6√2 (36 en büyük tam kare çarpan) - √200 = √(100 × 2) = 10√2 - √50 = √(25 × 2) = 5√2 - LGS ipucu: En büyük tam kareyi bulamıyorsan adım adım çıkar → √72 = √(4×18) = 2√18 = 2√(9×2) = 2·3√2 = 6√2 Tersi de olur: katsayıyı kök içine alma. 3√5 sayısında 3'ü kök içine sokmak istersen 3'ün karesini al: 3√5 = √(9 × 5) = √45. Bu işlem karşılaştırma ve sıralama sorularında hayat kurtarır! - 3√5 = √(3² × 5) = √45 - 2√7 = √(4 × 7) = √28 - 5√3 = √(25 × 3) = √75 - Karşılaştırma: 3√5 ile 2√7 hangisi büyük? → √45 ile √28 → 45 > 28 → 3√5 > 2√7 Kareköklü sayıları toplarken ve çıkarırken kök içleri AYNI olmalı. Tıpkı 3x + 5x = 8x gibi, 3√2 + 5√2 = 8√2. Kök içleri farklıysa önce sadeleştirip eşitlemeye çalış. - 3√2 + 5√2 = 8√2 ✓ (kök içleri aynı: √2) - √8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2 ✓ (önce sadeleştirdik!) - √3 + √5 → sadeleştiremezsin, bu haliyle kalır ✗ - LGS tuzağı: √9 + √16 = 3 + 4 = 7 ≠ √25 = 5 → Karekökte toplama kök içine dağılmaz! Çarpma ve bölme çok daha kolay — kök içleri aynı olmak zorunda değil! Katsayılar kendi aralarında, kök içleri kendi aralarında işlem görür. - √3 × √5 = √15 (kök içleri çarpılır) - 2√3 × 4√5 = (2×4) × (√3×√5) = 8√15 - √72 ÷ √2 = √(72÷2) = √36 = 6 - (√a)² = a → Bu çok önemli! (√5)² = 5, (√13)² = 13 - √a × √a = √(a²) = a → Aynı kökleri çarpmak kökü yok eder Paydada karekök varsa onu yok etmelisin — buna paydayı rasyonelleştirme (veya kökten kurtarma) denir. Kesri, paydadaki kökle genişlet. - 1/√3 = (1 × √3)/(√3 × √3) = √3/3 - 5/√2 = (5√2)/(√2 × √2) = 5√2/2 - 6/(2√3) = 6/(2√3) × (√3/√3) = 6√3/6 = √3 - LGS'de paydası köklü bırakma! Her zaman rasyonelleştir, sınav cevap anahtarı öyle bekler Kareköklü sayıları sayı doğrusuna yerleştirmek ve sıralamak LGS'nin favori soru tiplerinden biri. İki tam kare arasına sıkışan kökleri bulmak: - √10 nerededir? 3² = 9, 4² = 16 → √9 < √10 < √16 → 3 < √10 < 4 → 3 ile 4 arasında - Daha hassas: 3,1² = 9,61, 3,2² = 10,24 → 3,1 < √10 < 3,2 - Sıralama: 2√3, √11, 3 → Hepsini kök içine al: √12, √11, √9 → √9 < √11 < √12 → 3 < √11 < 2√3 Bir ifadeyi doğal sayı yapmak için kök içini tam kare yapmalısın. √(n) doğal sayı olması için n tam kare olmalı. Bu tarz sorular LGS'nin klasikleri! - √(2n) doğal sayı olsun → 2n tam kare olmalı → n'nin en küçük değeri: n = 2 (2×2 = 4 tam kare) - √(12n) doğal sayı olsun → 12n tam kare → 12 = 2² × 3 → 3 eksik, n = 3 → 12×3 = 36 = 6² ✓ - Yöntem: Kök içini asal çarpanlarına ayır, üssü tek olan asalları tamamla Kareköklü sayılarla ilgili bilmen gereken kritik özellikler: - √(a²) = a (a ≥ 0 için). Dikkat: √((-3)²) = √9 = 3 (−3 değil!) - √(a × b) = √a × √b (kök içi çarpmada dağılır) - √(a / b) = √a / √b (kök içi bölmede dağılır) - √(a + b) ≠ √a + √b → BU YANLIŞ! En sık yapılan hata! √(9+16) = √25 = 5 ≠ √9+√16 = 3+4 = 7 - a > 0 için: a < √a < 1 (0 < a < 1 ise) veya √a < a (a > 1 ise)

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Cebirsel İfadeler

Markette bir elmanın fiyatı kaç TL bilmiyorsun ama 3 tane aldın ve kasada 2 TL'lik poşet de ekledin. Toplam ne kadar ödersin? 3 × (elma fiyatı) + 2. Elmanın fiyatını x dersek: 3x + 2. İşte bu bir cebirsel ifade — bilmediğin sayıyı harfle temsil edip matematiksel cümle kuruyorsun. - Değişken: Bilinmeyen sayıyı temsil eden harf (x, y, a, b...) - Katsayı: Değişkenin önündeki sayı → 3x'te katsayı 3 - Sabit terim: Değişken içermeyen sayı → 3x + 2'de sabit terim 2 - Terim: + veya − ile ayrılan parçalar → 5x² − 3x + 7 ifadesinde 3 terim var Benzer terimler: Değişkeni VE üssü aynı olan terimler birleştirilir. 3x + 5x = 8x olur, tıpkı 3 elma + 5 elma = 8 elma gibi. Ama 3x + 5y birleştirilemez — elma ile armut toplanmaz! - 4x² + 3x² = 7x² ✓ (ikisi de x², üsler aynı) - 2x + 5x² → birleştirilemez ✗ (biri x, diğeri x² — üsler farklı) - 7ab + 3ab = 10ab ✓ ama 7ab + 3a → birleştirilemez ✗ - LGS tuzağı: x² ve 2x benzer terim DEĞİLDİR! Üsleri farklı Cebirsel ifadelerde çarpma: Dağılma özelliğini kullan! Bir sayıyı parantezle çarparken her terime ayrı ayrı dağıt. - 3(2x + 5) = 3·2x + 3·5 = 6x + 15 - −2(x − 4) = −2·x + (−2)·(−4) = −2x + 8 → Eksi işaretini dağıtırken DİKKAT! - x(x + 3) = x² + 3x - İki parantez çarpımı: (x+2)(x+3) = x·x + x·3 + 2·x + 2·3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6 Parantez açarken en çok yapılan hata: Parantez önündeki eksi işaretini unutmak! Eksi ile çarpmak her terimin işaretini değiştirir. - (4x + 3) − (2x − 5) = 4x + 3 − 2x + 5 = 2x + 8 → −(2x−5) = −2x + 5 - (3a − b) − (a − 2b) = 3a − b − a + 2b = 2a + b - LGS'de en sık hata: −(2x − 5) yazarken −5'i +5 yapmayı unutmak - İpucu: Parantezin önünde eksi varsa, içindeki HER terimin işaretini tersine çevir Özdeşlikler cebirsel ifadelerin süper kısayollarıdır. Bunları bilmek LGS'de hem zaman kazandırır hem de çarpanlara ayırmayı kolaylaştırır. İlk özdeşlik: Tam kare açılımı. - (a + b)² = a² + 2ab + b² → Karenin alanını düşün: kenarı (a+b) olan kare - (a − b)² = a² − 2ab + b² → Ortadaki terimin işareti eksi! - Sık hata: (a + b)² = a² + b² YANLIŞ! Ortadaki 2ab'yi unutma! - Örnek: (x + 3)² = x² + 6x + 9 → a=x, b=3, 2ab = 2·x·3 = 6x - Örnek: (2x − 5)² = 4x² − 20x + 25 → a=2x, b=5 İkinci kritik özdeşlik: İki kare farkı. Bu özdeşlik LGS'nin en sevdiği araçtır! - a² − b² = (a − b)(a + b) → İki karenin farkını görürsen hemen çarpanlarına ayır - x² − 9 = x² − 3² = (x − 3)(x + 3) - 4x² − 25 = (2x)² − 5² = (2x − 5)(2x + 5) - 99² − 1 = (99 − 1)(99 + 1) = 98 × 100 = 9800 → Hesap makinesi kullanmadan! - LGS ipucu: 101 × 99 = (100+1)(100−1) = 100² − 1² = 10000 − 1 = 9999 Çarpanlara ayırma: Bir cebirsel ifadeyi çarpımların toplamı yerine, toplamların çarpımı olarak yazma. Yöntem 1: Ortak çarpan parantezine alma. - 6x + 9 → Ortak çarpan 3: 3(2x + 3) - x² + 5x → Ortak çarpan x: x(x + 5) - 4x²y − 8xy² → Ortak çarpan 4xy: 4xy(x − 2y) - İpucu: Her terimi bölebilen en büyük ifadeyi bul, parantez dışına çıkar Çarpanlara ayırma Yöntem 2: Özdeşlikleri tersten kullanma. Açılmış formu görüp çarpanlarına geri dönme. - x² + 6x + 9 = (x + 3)² → a²+2ab+b² formunda: a=x, b=3 - x² − 10x + 25 = (x − 5)² → a²−2ab+b² formunda: a=x, b=5 - x² − 16 = (x − 4)(x + 4) → İki kare farkı: a²−b² - 9x² − 4 = (3x − 2)(3x + 2) - LGS stratejisi: 3 terimli ifade → tam kare mi kontrol et. 2 terimli ifade → iki kare farkı mı kontrol et Cebirsel ifadelerde değer hesaplama: Değişkene sayı ver ve işlemi yap. Ama bazen direkt yerine koymak yerine önce sadeleştirmek daha kolay! - x = 3 için 2x² − 5x + 1 = 2(9) − 15 + 1 = 18 − 15 + 1 = 4 - a − b = 5, a + b = 3 ise a² − b² = (a−b)(a+b) = 5 × 3 = 15 → Özdeşlik kullanmak daha hızlı! - x + 1/x = 4 ise x² + 1/x² = ? → (x + 1/x)² = x² + 2 + 1/x² → 16 = x² + 1/x² + 2 → x² + 1/x² = 14 LGS'de cebirsel ifadeler genellikle başka konularla birleştirilir. Şu soru tiplerini tanı: - Alan/çevre ile cebirsel ifade: Dikdörtgenin kenarları (x+3) ve (x−1), alan = (x+3)(x−1) = x²+2x−3 - Sayı problemleri: "Onlar basamağı x, birler basamağı y olan sayı = 10x + y" - Ardışık sayılar: n, n+1, n+2 → Toplamları: 3n+3 = 3(n+1) - Kalıp soruları: 1. şekilde 4 kibrit, 2. şekilde 7 kibrit... n. şekilde 3n+1 kibrit - "İfadeyi doğal sayı yapan x değerleri" → Çarpanlara ayır, çarpanları doğal sayı yap

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Doğrusal Denklemler

"Bir sayının 3 katından 7 çıkarılırsa 20 elde ediliyor. Bu sayı kaçtır?" Sayıyı x diyelim: 3x − 7 = 20. İşte bu bir denklem — eşittir işaretinin her iki tarafının eşit olduğunu söyleyen matematiksel cümle. Denklemi çözmek = x'i yalnız bırakmak. - Denklem: Eşittir işareti içeren cebirsel ifade → 3x − 7 = 20 - Çözmek: Bilinmeyeni (x'i) yalnız bırakmak → x = 9 - Kural: Eşitliğin bir tarafına ne yaparsan diğer tarafa da yap (denge bozulmasın!) - Her denklemi bir terazi gibi düşün: iki taraf eşit ağırlıkta, birinden alırsan diğerinden de al Denklem çözmenin 4 altın adımı: 1) Parantez varsa aç, 2) Benzer terimleri birleştir, 3) x'li terimleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa topla, 4) x'in katsayısına böl. - 3x − 7 = 20 → 3x = 27 → x = 9 - 5x + 3 = 2x + 18 → 5x − 2x = 18 − 3 → 3x = 15 → x = 5 - Taraf değiştiren terimin işareti değişir: +3 sağa geçince −3 olur, −2x sola geçince +2x olur - LGS ipucu: Çözümünü denkleme yerine koy ve kontrol et — sınav stresinde hata yakalamak için en iyi yol Paydalı denklemlerde önce paydayı temizle! Her iki tarafı ortak paydayla çarp, kesirlerden kurtul. - x/3 + x/4 = 7 → Ortak payda 12: 4x + 3x = 84 → 7x = 84 → x = 12 - (2x−1)/5 = 3 → 2x − 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8 - Dikkat: Paydada x varsa (örn: 6/x = 3), x = 0 olamaz! Çünkü sıfıra bölme tanımsızdır - LGS tuzağı: Kesirli denklemlerde payda 0 yapan değer çözüm olamaz Parantezli denklemlerde önce parantezi aç, sonra çöz. Parantez önündeki katsayıyı veya eksi işaretini her terime dağıt! - 3(2x − 4) = 18 → 6x − 12 = 18 → 6x = 30 → x = 5 - 4(x + 1) − 2(3x − 5) = 0 → 4x + 4 − 6x + 10 = 0 → −2x + 14 = 0 → x = 7 - İç içe parantez: 2[3(x−1) + 4] = 20 → 2[3x − 3 + 4] = 20 → 2[3x + 1] = 20 → 6x + 2 = 20 → x = 3 - Sık hata: −2(3x − 5) açarken −5'i +10 yapmayı unutmak Denklem kurma LGS'nin en sevdiği soru tipidir. Problemi okuyup matematiksel denkleme çevirmek asıl beceri. Anahtar kelimelerı tanı: - "Bir sayının 3 katının 5 fazlası" → 3x + 5 - "İki sayının toplamı 40" → x + y = 40 - "A, B'den 7 yaş büyük" → A = B + 7 - "3 yıl sonra yaşı 2 katı olacak" → (x + 3) = 2(y + 3) - "Bir sayının yarısı" → x/2 ("yarısı" = "ikiye bölümü") y = mx + n denklemi bir doğruyu temsil eder. m eğim (doğrunun dikliği), n ise y-kesim noktasıdır (doğrunun y eksenini kestiği yer). - m > 0 → Doğru sağa doğru yükselir (artan) - m < 0 → Doğru sağa doğru düşer (azalan) - m = 0 → Doğru yatay (y = n, x ekseniyle paralel) - n = 0 → Doğru orijinden geçer (y = mx) - Eğim = Δy/Δx = (y₂−y₁)/(x₂−x₁) → İki nokta arasındaki yükselme/ilerleme oranı Bir doğrunun grafiğini çizmek için en az 2 nokta yeterli. En kolay yol: x = 0 koy y'yi bul (y-kesim), y = 0 koy x'i bul (x-kesim). - y = 2x − 4 → x=0: y=−4 → (0,−4) noktası. y=0: 2x=4, x=2 → (2,0) noktası - Bu iki noktayı birleştir → Doğru çizildi! - Eğim: m = 2 → Her 1 birim sağa gidince 2 birim yukarı çıkıyor - LGS'de grafik okuma soruları çok gelir: Grafikten eğim ve denklem bulma İki doğrunun kesişim noktasını bulmak = iki denklemi aynı anda çözmek. Kesişim noktasında her iki denklem de geçerli. - y = 2x + 1 ve y = −x + 7 → Eşitle: 2x + 1 = −x + 7 → 3x = 6 → x = 2 → y = 5 → Kesişim: (2, 5) - İki paralel doğru (eğimleri eşit): Kesişmez → Denklem sisteminin çözümü yoktur - İki çakışık doğru (aynı denklem): Sonsuz kesişim noktası → Sonsuz çözüm - LGS'de iki doğrunun grafiği verilip kesişim noktası sorulur Denklem sistemleri: İki bilinmeyenli iki denklem → İki yöntem var: Yerine koyma ve yok etme (eleme). - Yerine koyma: Bir denklemden x'i bul, diğerine yerine koy → x + y = 10, x − y = 4 → x = y + 4 → (y+4) + y = 10 → 2y = 6 → y = 3, x = 7 - Yok etme: Denklemleri topla veya çıkar → x + y = 10, x − y = 4 → Topla: 2x = 14 → x = 7 → y = 3 - Hangi yöntem? Bir değişken yalnız bırakılabiliyorsa yerine koyma, katsayılar uygunsa yok etme - LGS ipucu: Yok etme genellikle daha hızlıdır LGS'de doğrusal denklem soru tipleri: - Yaş problemleri: "Annenin yaşı çocuğunun yaşının 4 katı. 6 yıl sonra 3 katı olacak." → Şimdi: A = 4Ç, 6 yıl sonra: A+6 = 3(Ç+6) - Havuz/iş problemleri: "A musluğu 6 saatte, B musluğu 4 saatte doldurur. Birlikte kaç saatte?" → 1/6 + 1/4 = 1/t - Hız-yol-zaman: "Giderken 60 km/h, gelirken 40 km/h. Toplam 5 saat." → x/60 + x/40 = 5 - Karışım: "40 TL'lik ve 60 TL'lik çaydan 50 TL'lik karışım" → 40a + 60b = 50(a+b) - Grafik yorumlama: Verilen grafikten denklem yazma veya eğim/kesim noktası bulma

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Doğrusal İlişkiler

Doğrusal İlişki Nedir? İki değişken arasındaki ilişki sabit bir oranla değişiyorsa buna doğrusal ilişki denir. Günlük hayatta sabit hızla giden bir aracın aldığı yol ile zaman arasındaki ilişki, doğrusal ilişkiye güzel bir örnektir. Doğru Denklemi: y = mx + n • m: eğim (doğrunun dikliğini belirler) • n: y-kesişim noktası (doğrunun y-eksenini kestiği nokta) Eğim Hesaplama Eğim, doğrunun yatay eksene göre ne kadar dik olduğunu gösteren değerdir. m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) • m > 0 ise doğru soldan sağa yükselir • m < 0 ise doğru soldan sağa iner • m = 0 ise doğru x-eksenine paraleldir (yatay doğru) Doğrusal İlişkiyi Tanıma Bir tablo verildiğinde x değerleri eşit aralıklarla artıyorsa ve y değerleri de sabit miktarda artıyor veya azalıyorsa bu ilişki doğrusaldır. Grafik üzerinde noktalar bir doğru üzerinde sıralanıyorsa ilişki doğrusaldır. Doğrunun Grafiğini Çizme 1. En az iki nokta belirlenir (x yerine iki farklı değer yazılır) 2. Bulunan (x, y) noktaları koordinat düzlemine yerleştirilir 3. Noktalar birleştirilerek doğru çizilir İki Doğrunun Kesişimi İki doğrusal denklem aynı anda sağlanıyorsa kesişim noktası bulunur. Bunun için denklemler eşitlenir ve ortak çözüm aranır. Paralel doğrular (eğimleri eşit) hiç kesişmez, çakışık doğrular (aynı denklem) sonsuz noktada kesişir. LGS İpucu: Doğrusal ilişki sorularında genellikle bir tablo veya grafik verilir. Tablodan eğimi bulmak ve denklemi yazmak en sık karşılaşılan soru tipidir.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Fonksiyon Grafiği Yorumlama

Fonksiyon Grafiği Nedir? Fonksiyon grafiği, bir fonksiyonun aldığı değerlerin koordinat düzleminde gösterilmesidir. Grafik üzerinden fonksiyonun davranışını, artma-azalma durumunu ve özel noktalarını okuyabiliriz. Grafikten Bilgi Okuma Bir fonksiyon grafiği verildiğinde şu bilgiler okunabilir: • Tanım kümesi: Grafiğin x-ekseninde kapladığı aralık • Değer kümesi: Grafiğin y-ekseninde kapladığı aralık • Sıfır noktaları: Grafiğin x-eksenini kestiği noktalar (y = 0) • y-kesişimi: Grafiğin y-eksenini kestiği nokta (x = 0) • Artma-azalma: Grafik soldan sağa yükseliyorsa artan, iniyorsa azalan Doğrusal Fonksiyon Grafiği f(x) = mx + n şeklindeki fonksiyonların grafiği bir doğrudur. • m > 0 ise doğru yükselir (artan fonksiyon) • m < 0 ise doğru iner (azalan fonksiyon) • m = 0 ise yatay doğru (sabit fonksiyon) • |m| büyüdükçe doğru dikleşir Parçalı Fonksiyonlar Farklı aralıklarda farklı kuralla tanımlanan fonksiyonlardır. Grafiği çizerken her parça kendi aralığında ayrı çizilir. Aralık sınırlarında açık veya kapalı nokta kullanılır. Grafik Dönüşümleri • f(x) + k: Grafiği k birim yukarı kaydırır • f(x) - k: Grafiği k birim aşağı kaydırır • f(x + k): Grafiği k birim sola kaydırır • f(x - k): Grafiği k birim sağa kaydırır • -f(x): Grafiği x-eksenine göre yansıtır LGS İpucu: Grafik yorumlama sorularında genellikle bir grafik verilir ve belirli x değerlerinde fonksiyonun değeri, artma-azalma durumu veya iki fonksiyonun karşılaştırması sorulur. Grafiği dikkatlice okumak ve eksen değerlerini doğru yazmak en önemli adımdır.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Veri Analizi

Veri analizi, toplanan verileri düzenleyerek anlamlı sonuçlar çıkarma sürecidir. LGS matematik sınavında bu konudan her yıl en az 1-2 soru gelmektedir. Verileri doğru okumak, merkezi eğilim ölçülerini hesaplamak ve grafiklerden yorum yapmak bu konunun temel becerileridir. Merkezi Eğilim Ölçüleri: - Aritmetik Ortalama: Tüm verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür. Formül → Ortalama = Toplam / n - Medyan (Ortanca): Veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortada kalan değerdir. Veri sayısı çift ise ortadaki iki değerin ortalaması alınır. - Mod (Tepe Değer): Veri grubunda en çok tekrar eden değerdir. Bir veri grubunda birden fazla mod olabilir veya hiç mod olmayabilir. Yayılım Ölçüleri: - Açıklık (Range): En büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. Açıklık = En büyük − En küçük - Açıklık verinin ne kadar geniş bir aralığa yayıldığını gösterir; büyük açıklık, verilerin dağınık olduğu anlamına gelir. Aritmetik Ortalama Detaylı: Aritmetik ortalama hesaplanırken tüm veriler toplanır ve veri adedine bölünür. Ortalamaya yeni bir veri eklendiğinde veya çıkarıldığında toplam ve adet değişeceğinden ortalama da değişir. LGS'de sıkça "ortalamayı belirli bir değere çıkarmak için kaç puan alınmalı?" tarzı sorular sorulur. Bu tür sorularda toplam = ortalama × adet formülü ters kullanılır. Medyan Hesaplama Kuralları: Medyan bulmak için veriler mutlaka küçükten büyüğe sıralanmalıdır. n tane veri varsa; n tek ise medyan (n+1)/2. sıradaki değerdir, n çift ise ortadaki iki değerin (n/2. ve n/2+1. sıradaki) ortalamasıdır. Medyan, aşırı uç değerlerden (çok büyük veya çok küçük) etkilenmez; bu yüzden bazen ortalamadan daha güvenilir bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Mod ve Özellikleri: Mod, bir veri grubunda en sık tekrar eden değerdir. Eğer tüm değerler eşit sayıda tekrarlanıyorsa mod yoktur. Birden fazla değer aynı en yüksek tekrar sayısına sahipse veri grubu "çok modlu" olur. Mod, kategorik veriler (renk, cinsiyet gibi) için de kullanılabilir; bu yönüyle ortalama ve medyandan ayrılır. Ağırlıklı Ortalama: Bazı verilerin diğerlerinden daha önemli (ağırlıklı) olduğu durumlarda ağırlıklı ortalama kullanılır. Formül → Ağırlıklı Ortalama = Σ(değer × ağırlık) / Σağırlık. Örneğin sınav puanı hesaplanırken yazılı ve sözlü notların farklı katsayılarla çarpılması ağırlıklı ortalama uygulamasıdır. Sıklık Tablosu ve Grafik Okuma: Veriler sıklık tablosunda düzenlendiğinde her değerin kaç kez tekrar ettiği gösterilir. Sütun grafiği (bar chart) verilerin karşılaştırılmasında, çizgi grafiği zamanla değişimin gösterilmesinde, daire grafiği ise oranların gösterilmesinde kullanılır. LGS'de grafik okuma soruları sıkça çıkar; grafikte eksenlerin ne ifade ettiğine ve ölçek aralıklarına dikkat edilmelidir. LGS'de Sık Yapılan Hatalar: - Medyan hesaplarken verileri sıralamayı unutmak en yaygın hatadır. - Ortalamada toplam yerine sadece verilen sayıları toplamak (eksik veri olduğunda). - Açıklık hesabında en büyük ve en küçüğü bulmada hata yapmak. - Grafik sorularında eksenleri karıştırmak veya ölçek aralığını yanlış okumak. Pratik İpuçları: - Ortalama sorusunda "Toplam = Ortalama × Adet" formülünü mutlaka kullanın. - Medyan sorusunda önce verileri sıralayın, sonra ortayı bulun. - Mod sorusunda her değerin kaç kez geçtiğini sayarak başlayın. - Grafik sorularında önce eksenleri okuyun, sonra soruyu çözün. - Ağırlıklı ortalamada çarpma işlemini doğru uyguladığınızdan emin olun.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Basit Olayların Olma Olasılığı

Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını 0 ile 1 arasında bir sayıyla ifade etmektir. LGS matematik sınavında olasılık konusundan her yıl en az 1 soru gelmektedir. Deney, örnek uzay, olay kavramlarını bilmek ve basit olasılık hesabı yapmak bu konunun temelidir. Temel Kavramlar: - Deney: Sonucu önceden kesin olarak bilinemeyen eylemdir (zar atma, yazı-tura atma, torba içinden top çekme gibi). - Örnek Uzay (S): Bir deneyin tüm olası sonuçlarının kümesidir. Örneğin bir zar için S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. - Olay (A): Örnek uzayın bir alt kümesidir. Örneğin "zarın çift gelmesi" olayı A = {2, 4, 6}. - Olasılık: P(A) = İstenen sonuç sayısı / Tüm olası sonuç sayısı = s(A) / s(S) Olasılığın Temel Özellikleri: - Her olayın olasılığı 0 ile 1 arasındadır: 0 ≤ P(A) ≤ 1 - İmkânsız olayın olasılığı 0'dır. Örneğin standart bir zarda 7 gelme olasılığı = 0. - Kesin olayın olasılığı 1'dir. Örneğin zarda 6'dan küçük veya eşit bir sayı gelme olasılığı = 1. - Bir olayın olasılığı ile tümleyeninin olasılığının toplamı 1'dir: P(A) + P(A') = 1 Zar Problemleri: Standart bir zarın 6 yüzü vardır ve her yüzün gelme olasılığı eşittir (1/6). Zar sorularında en sık sorulan durumlar: çift sayı gelme (3/6 = 1/2), tek sayı gelme (1/2), asal sayı gelme ({2,3,5} → 3/6 = 1/2), 4'ten büyük gelme ({5,6} → 2/6 = 1/3). İki zar atıldığında toplam olası sonuç 6 × 6 = 36'dır. Yazı-Tura Problemleri: Bir madeni para atıldığında 2 olası sonuç vardır: Yazı (Y) ve Tura (T). İki para atıldığında olası sonuçlar: {YY, YT, TY, TT} → toplam 4. Üç para atıldığında toplam 2³ = 8 sonuç vardır. n para atıldığında toplam 2ⁿ sonuç oluşur. LGS'de "en az bir tura" gibi sorularda tümleyen olayı kullanmak daha pratiktir. Top Çekme Problemleri: Bir torbada farklı renklerde toplar varsa, rastgele çekilen topun belirli renkte olma olasılığı = O renkteki top sayısı / Toplam top sayısı şeklinde hesaplanır. Torbaya top eklendiğinde veya çıkarıldığında hem pay hem payda değişeceğinden olasılık yeniden hesaplanmalıdır. Tümleyen Olay: Bir A olayının tümleyeni A' (veya Ā), A'nın gerçekleşmediği tüm sonuçları kapsar. P(A') = 1 − P(A). "En az bir" ifadesi gördüğünüzde tümleyen olay kullanmak çoğunlukla daha kolaydır. Örneğin "3 para atıldığında en az bir tura gelme olasılığı" sorusunda hiç tura gelmeme olasılığını (YYY → 1/8) bulup 1'den çıkarmak yeterlidir: 1 − 1/8 = 7/8. Eş Olasılıklı Durumlar: Olasılık hesabında tüm sonuçların eşit şansa sahip olması gerekir. Hileli zar, dengesiz para gibi durumlarda klasik olasılık formülü doğrudan uygulanamaz. LGS sorularında aksi belirtilmedikçe tüm sonuçların eşit olasılıklı olduğu kabul edilir. İki Bağımsız Olayda Olasılık: İki bağımsız olay birlikte gerçekleşiyorsa (örneğin bir zar ve bir para aynı anda atılıyorsa) toplam sonuç sayısı çarpım kuralıyla bulunur. Bir zar ve bir para → 6 × 2 = 12 olası sonuç. İki zar → 6 × 6 = 36 olası sonuç. Bağımsız olaylarda birlikte gerçekleşme olasılığı: P(A ve B) = P(A) × P(B). LGS'de Sık Yapılan Hatalar: - Örnek uzayı eksik yazmak (iki zarda 36 yerine 12 sonuç saymak gibi). - "En az bir" ifadesinde tümleyen olay kullanmamak ve tek tek saymaya çalışmak. - Torbadan top çekilip geri konulmadığında toplam sayının değiştiğini unutmak. - Olasılığı 1'den büyük bulmak (bu durumda hesapta hata var demektir). Pratik İpuçları: - Olasılık = İstenen / Toplam formülünü her zaman uygulayın. - Örnek uzayı yazarak başlayın; sistematik saymak hata oranını azaltır. - "En az bir" → Tümleyen kullanın: P(en az 1) = 1 − P(hiç olmama). - İki olay varsa çarpım kuralını düşünün: toplam sonuç = n₁ × n₂. - Sonucunuz 0 ile 1 arasında değilse kontrol edin, bir yerde hata vardır. - Kesir sonuçları sadeleştirmeyi unutmayın.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Eşitsizlikler

Eşitsizlik, iki matematiksel ifade arasındaki büyüklük-küçüklük ilişkisini gösteren ifadelerdir. Denklemlerden farklı olarak tek bir sonuç yerine bir aralık veya küme şeklinde çözüm üretir. LGS matematik sınavında eşitsizlik konusundan her yıl 1-2 soru gelmekte ve genellikle işlem kuralları, sözel problemler veya aralık yorumlama biçiminde karşımıza çıkmaktadır. Eşitsizlik Sembolleri ve Anlamları: - < (küçüktür): Sol taraf sağ taraftan küçüktür. Örneğin 3 < 5 ifadesinde 3, 5'ten küçüktür. - > (büyüktür): Sol taraf sağ taraftan büyüktür. Örneğin 7 > 2 ifadesinde 7, 2'den büyüktür. - ≤ (küçük eşittir): Sol taraf sağ taraftan küçük veya ona eşittir. Eşitlik durumunu da kapsar. - ≥ (büyük eşittir): Sol taraf sağ taraftan büyük veya ona eşittir. Eşitlik durumunu da kapsar. Eşitsizliklerde Temel İşlem Kuralları: Eşitsizliklerde işlem yaparken en önemli kural, negatif sayıyla çarpma veya bölme yapıldığında eşitsizliğin yönünün değişmesidir. Bu kural LGS'de en çok hata yapılan noktadır. Her iki tarafa aynı sayı eklendiğinde veya çıkarıldığında yön korunur. Pozitif sayıyla çarpma veya bölmede de yön korunur. Ancak her iki taraf negatif bir sayıyla çarpılır veya bölünürse eşitsizliğin yönü tersine döner. Örneğin x > 3 ise her iki tarafı −1 ile çarptığımızda −x < −3 olur. Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Eşitsizlikler: Birinci dereceden eşitsizlikler ax + b > 0 formundadır. Çözüm için denklem çözer gibi x yalnız bırakılır, ancak negatif katsayıyla bölme yapılırsa yön değiştirilir. a > 0 ise ax + b > 0 eşitsizliğinin çözümü x > −b/a şeklindedir. a < 0 ise bölme sırasında yön değişeceğinden çözüm x < −b/a olur. Bu tür eşitsizliklerin çözüm kümesi sayı doğrusu üzerinde bir ışın (yarı doğru) biçiminde gösterilir. Aralık Eşitsizlikleri: Aralık eşitsizlikleri a < x < b biçiminde yazılır ve x'in iki değer arasında olduğunu belirtir. Açık aralık (a, b) uç noktaları içermezken, kapalı aralık [a, b] uç noktaları da kapsar. Yarı açık aralıklar ise bir ucu dahil ederken diğerini hariç tutar. Aralık eşitsizliklerinde işlem yaparken üç tarafa birden aynı işlem uygulanır. Örneğin −1 < 2x + 3 ≤ 9 eşitsizliğinde önce üç taraftan 3 çıkarılır, sonra 2'ye bölünür. Eşitsizlik Sistemleri: Birden fazla eşitsizliğin aynı anda sağlanması gerektiğinde eşitsizlik sistemi oluşur. Çözüm için her bir eşitsizlik ayrı ayrı çözülür, sonra ortak çözüm kümesi (kesişim) bulunur. "Ve" bağlacıyla verilen sistemlerde kesişim, "veya" bağlacıyla verilenlerde birleşim alınır. Sayı doğrusu üzerinde her iki çözümü çizip kesişen bölgeyi bulmak en güvenilir yöntemdir. Mutlak Değerli Eşitsizlikler: Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını gösterir ve daima sıfır veya pozitiftir. Mutlak değerli eşitsizliklerde iki temel kural vardır: |A| < a ise −a < A < a (aralık oluşur), |A| > a ise A < −a veya A > a (iki ayrı bölge oluşur). Bu kurallar a > 0 için geçerlidir. |A| < 0 gibi bir eşitsizliğin çözüm kümesi boş kümedir çünkü mutlak değer negatif olamaz. Sözel Problemlerde Eşitsizlik Kullanımı: LGS'de eşitsizlik konusu çoğunlukla sözel problemler olarak sorulur. "En az", "en çok", "en fazla", "asgari", "azami" gibi ifadeler eşitsizlik kurmayı gerektirir. "En az 70 puan" ifadesi x ≥ 70, "en fazla 100 TL" ifadesi x ≤ 100 anlamına gelir. Sözel problemlerde önce değişken belirlenir, sonra koşullar eşitsizlik olarak yazılır ve çözülür. İkinci Dereceden Eşitsizlikler: İkinci dereceden eşitsizlikler ax² + bx + c > 0 formundadır. Çözüm için önce ax² + bx + c = 0 denkleminin kökleri bulunur, ardından parabolün grafiği düşünülerek hangi aralıklarda pozitif veya negatif olduğu belirlenir. a > 0 ise parabol yukarı açılır ve kökler arasında negatif, kökler dışında pozitiftir. a < 0 ise tam tersi geçerlidir.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Üçgenlerde Temel Kavramlar

Üçgen, aynı doğru üzerinde olmayan üç noktanın doğru parçalarıyla birleştirilmesiyle oluşan kapalı düzlemsel şekildir. Her üçgenin 3 köşesi, 3 kenarı ve 3 iç açısı vardır. İç Açılar Toplamı: - Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180° dir. - İki açı biliniyorsa üçüncü açı: C = 180° − A − B formülüyle bulunur. - Bu kural LGS geometri sorularının temel yapı taşıdır. Dış Açı Özelliği: - Bir üçgenin dış açısı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir. - Aynı köşedeki iç açı + dış açı = 180° dir. - Bir üçgenin dış açılarının toplamı her zaman 360° dir. Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri: - Eşkenar üçgen: Üç kenarı eşit, her açısı 60°. - İkizkenar üçgen: İki kenarı eşit, eşit kenarların karşısındaki taban açıları birbirine eşittir. - Çeşitkenar üçgen: Üç kenarı farklı uzunluktadır. Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri: - Dar açılı üçgen: Tüm iç açıları 90° den küçüktür. - Dik açılı üçgen: Bir iç açısı tam 90° dir. - Geniş açılı üçgen: Bir iç açısı 90° den büyüktür. Üçgen Eşitsizliği: - Bir üçgenin herhangi bir kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır. - Formül: |a − b| < c < a + b (a, b, c kenar uzunlukları). - Bu kural verilen uzunluklarla üçgen oluşturulup oluşturulamayacağını ve bilinmeyen kenarın aralığını belirler. Kenar-Açı İlişkisi: - Bir üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur. - Bu ilişki ters yönde de geçerlidir: büyük açının karşısı en uzun kenardır. - Açılar verildiğinde kenarları, kenarlar verildiğinde açıları sıralamak için kullanılır.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik

Üçgenlerde eşlik ve benzerlik, geometrinin temel kavramlarından olup LGS matematik sınavında her yıl en az 1-2 soru gelen önemli bir konudur. Eş üçgenler tüm karşılıklı kenar ve açıları birbirine eşit olan üçgenlerken, benzer üçgenler açıları eşit ve kenarları orantılı olan üçgenlerdir. Bu iki kavramı ayırt etmek ve doğru koşulları uygulamak sınavda başarının anahtarıdır. Eş Üçgenler: - İki üçgenin eş olması demek, biri diğerinin birebir kopyası olması demektir. Karşılıklı kenarlar eşit, karşılıklı açılar eşittir. - Eş üçgenlerde kenar uzunlukları, açı ölçüleri, alan ve çevre tamamen aynıdır. Bir üçgeni çevirip, döndürüp veya kaydırarak diğerinin üzerine tam oturtabilirsiniz. - Eşlik yazılırken köşelerin sırası önemlidir. ABC ≅ DEF denildiğinde A ile D, B ile E, C ile F karşılıklıdır. Eşlik Koşulları: - KKK (Kenar-Kenar-Kenar): Üç kenarı sırasıyla eşit olan iki üçgen eştir. Üç kenarı bilinen üçgen tek biçimde çizilebilir. - KAK (Kenar-Açı-Kenar): İki kenarı ve bu kenarların arasındaki açısı eşit olan iki üçgen eştir. Açının iki kenarın "arasındaki" açı olması şarttır. - AKA (Açı-Kenar-Açı): İki açısı ve bu açıların ortak kenarı eşit olan iki üçgen eştir. Ortak kenarın iki açının arasında olması gerekir. - Hipotenüs-Kenar: Dik üçgenlerde hipotenüs ve bir dik kenarı eşit olan iki üçgen eştir. Bu koşul yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. Benzer Üçgenler: - İki üçgenin benzer olması demek, aynı şekle sahip ama farklı büyüklükte olmaları demektir. Açıları birebir eşit, kenarları belirli bir oranla büyütülmüş veya küçültülmüştür. - Benzerlik oranı k ile gösterilir. Birinci üçgenin kenarlarının ikinci üçgenin karşılıklı kenarlarına oranı sabittir ve bu sabit k'dır. Örneğin k = 2/3 ise birinci üçgenin her kenarı ikincinin 2/3'ü kadardır. - Benzerlik ABC ~ DEF biçiminde yazılır. Köşe sırası burada da önemlidir; A ile D, B ile E, C ile F karşılıklı köşelerdir. Benzerlik Koşulları: - AA (Açı-Açı): İki açısı sırasıyla eşit olan iki üçgen benzerdir. Üçüncü açı zaten eşit olacağından iki açı yeterlidir. LGS'de en sık kullanılan koşuldur. - KKK Orantı: Üç kenarı sırasıyla orantılı olan iki üçgen benzerdir. Oranların hepsinin aynı olması gerekir. - KAK Orantı: İki kenarı orantılı ve bu kenarların arasındaki açısı eşit olan iki üçgen benzerdir. Benzerlik Oranı ile Hesaplamalar: - Kenar oranı: Benzer üçgenlerde karşılıklı kenarların oranı k'dır. AB/DE = BC/EF = AC/DF = k - Çevre oranı: Benzer üçgenlerin çevrelerinin oranı da k'dır. Çevre doğrudan kenarların toplamı olduğundan oranı kenar oranıyla aynıdır. - Alan oranı: Benzer üçgenlerin alanlarının oranı k²'dir. Alan iki boyutlu bir ölçü olduğundan oran karesine çıkar. Bu kural LGS'de sıkça sorulur. - Hacim oranı (prizmalar için): k³ olur. Üç boyutlu şekillerde küpüne çıkar. Temel Orantı Teoremi: - Bir üçgende bir kenara paralel çizilen doğru, diğer iki kenarı orantılı olarak böler. ABC üçgeninde DE // BC ise AD/DB = AE/EC eşitliği geçerlidir. - Ayrıca AD/AB = AE/AC = DE/BC eşitliği de sağlanır. Bu durumda ADE üçgeni ile ABC üçgeni benzerdir ve benzerlik oranı AD/AB'dir. - Temel orantı teoreminin tersi de geçerlidir: Bir doğru üçgenin iki kenarını orantılı olarak bölüyorsa, bu doğru üçüncü kenara paraleldir. Açıortay Teoremi: - Bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı komşu kenarlarla orantılı olarak böler. ABC üçgeninde A açısının açıortayı BC kenarını D noktasında keserse BD/DC = AB/AC olur. - Bu teorem, açıortay çizildiğinde oluşan iki üçgenin alanlarını hesaplamada da kullanılır. Dik Üçgende Yükseklik Benzerliği: - Dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen yükseklik, üçgeni kendi içinde iki benzer üçgene böler. Bu üç üçgen de birbirine benzerdir. - Bu özellikten h² = p · q bağıntısı çıkar. Burada h yükseklik, p ve q yükseklik ayağının hipotenüsü böldüğü parçalardır. Günlük Hayatta Benzerlik: - Gölge problemleri: Güneş ışınları paralel kabul edildiğinde cisim ve gölgesi benzer üçgen oluşturur. Bir direğin boyu ve gölgesi ile bir kişinin boyu ve gölgesi orantılıdır. - Harita ve maket: Harita ölçeği bir benzerlik oranıdır. 1:1000 ölçekli haritada gerçek uzunluklar 1000 kat büyüktür, alanlar ise 1.000.000 kat büyüktür.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Pisagor Bağıntısı

Pisagor bağıntısı, dik üçgenlerin temel özelliğidir ve geometrinin en çok kullanılan teoremlerinden biridir. LGS matematik sınavında her yıl en az 1-2 soru gelen bu konu; uzaklık hesaplama, köşegen bulma ve koordinat düzleminde mesafe gibi pek çok uygulamaya sahiptir. Pisagor Teoremi: - Bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c² - Burada a ve b dik kenarlar, c ise hipotenüstür. Hipotenüs, dik açının karşısındaki kenardır ve daima üçgenin en uzun kenarıdır. - Teorem yalnızca dik üçgenler için geçerlidir. Bir üçgenin dik olup olmadığını anlamak için de bu bağıntı kullanılır. Hipotenüs Bulma: - Dik kenarlar biliniyorsa hipotenüs c = √(a² + b²) formülüyle hesaplanır. Örneğin dik kenarları 3 ve 4 olan üçgende c = √(9 + 16) = √25 = 5'tir. - Hesaplama yaparken önce kareleri toplayın, sonra karekök alın. Karekök içindeki sayı tam kare değilse sonucu köklü bırakabilirsiniz. Dik Kenar Bulma: - Hipotenüs ve bir dik kenar biliniyorsa diğer dik kenar b = √(c² − a²) formülüyle bulunur. Örneğin hipotenüsü 13, bir dik kenarı 5 olan üçgende b = √(169 − 25) = √144 = 12'dir. - Dikkat: Çıkarma işleminde büyük sayıdan (hipotenüsün karesi) küçük sayıyı (dik kenarın karesi) çıkarmalısınız. Sonuç negatif çıkıyorsa veriler hatalıdır. Pisagor Üçlüleri: - Pisagor bağıntısını sağlayan tam sayı üçlülerine Pisagor üçlüsü denir. Bunları ezberlemek hesaplama süresini önemli ölçüde kısaltır. - Temel üçlüler: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25) - Her Pisagor üçlüsünün katları da Pisagor üçlüsüdür. Örneğin (3, 4, 5)'in 2 katı olan (6, 8, 10) da Pisagor üçlüsüdür. Aynı şekilde (9, 12, 15), (12, 16, 20) gibi katlar da geçerlidir. - LGS'de en sık çıkan üçlüler (3, 4, 5) ve (5, 12, 13)'tür. Bunların katlarını hızlıca tanımak sınav süresinden tasarruf sağlar. Ters Pisagor Bağıntısı (Üçgenin Açı Türünü Belirleme): - Bir üçgenin en uzun kenarı c, diğer kenarları a ve b ise üçgenin türü şöyle belirlenir: - c² = a² + b² ise üçgen dik açılıdır - c² > a² + b² ise üçgen geniş açılıdır (en büyük açı 90°'den büyük) - c² < a² + b² ise üçgen dar açılıdır (tüm açılar 90°'den küçük) - Bu kural, kenar uzunlukları verilip açı türü sorulan problemlerde kullanılır. Dikdörtgen ve Karede Köşegen: - Dikdörtgenin köşegeni, dikdörtgeni iki dik üçgene böler. Kenarları a ve b olan dikdörtgenin köşegeni d = √(a² + b²) formülüyle bulunur. - Karenin kenarı a ise köşegeni d = a√2'dir. Bu formül Pisagor bağıntısından türetilir: d = √(a² + a²) = √(2a²) = a√2. - Küpün uzay köşegeni D = a√3'tür. Önce taban köşegeni bulunur (a√2), sonra bu köşegen ve kenar ile uzay köşegeni hesaplanır. Koordinat Düzleminde Mesafe: - İki nokta A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) arasındaki mesafe Pisagor bağıntısıyla hesaplanır: d = √[(x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²] - Bu formül aslında Pisagor teoremine dayanır; x farkı ve y farkı dik kenarları, mesafe ise hipotenüsü oluşturur. Gerçek Hayat Uygulamaları: - Merdiven problemi: Duvara dayanan merdivenin yerden yüksekliği, merdiven boyu ve duvardan uzaklığı dik üçgen oluşturur. - Uçurtma teli: Yerden yükseklik ve yatay uzaklık biliniyorsa tel uzunluğu Pisagor ile bulunur. - İki nokta arası en kısa mesafe: Yatay ve dikey mesafeler biliniyorsa kuş uçuşu mesafe Pisagor ile hesaplanır.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Geometride Alan Uygulamaları

Alan Nedir? Alan, bir düzlemsel şeklin kapladığı yüzey büyüklüğüdür. Birim olarak genellikle cm², m² kullanılır. LGS'de alan soruları, temel formüllerin yanı sıra şekilleri birleştirme, bölme ve karşılaştırma becerisi gerektirir. Temel Alan Formülleri Üçgen Alanı = (1/2) × taban × yükseklik Dikdörtgen Alanı = uzun kenar × kısa kenar Kare Alanı = kenar × kenar = kenar² Paralelkenar Alanı = taban × yükseklik Yamuk Alanı = (1/2) × (üst taban + alt taban) × yükseklik Eşkenar Dörtgen (Deltoid) Alanı = (köşegen₁ × köşegen₂) / 2 Daire Alanı = π × r² Özel Alan Formülleri Eşkenar üçgen alanı = (a²√3) / 4 Heron formülü: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) burada s = (a+b+c)/2 Sinüs ile alan: A = (1/2) × a × b × sinC Çevre Formülleri Çember çevresi = 2πr = πd (d: çap) Dikdörtgen çevresi = 2(a + b) Kare çevresi = 4a Alan Uygulamalarında Stratejiler Birleşik şekillerde alan: Karmaşık şekli bilinen şekillere böl, her birinin alanını hesapla ve topla. Boşluklu alan: Büyük şeklin alanından çıkarılacak kısmın alanını çıkar. Oran soruları: Benzer şekillerde kenar oranı k ise alan oranı k² olur. Eşit alan soruları: İki şeklin alanını eşitle ve bilinmeyeni bul. Koordinat Düzleminde Alan Köşe koordinatları verilen çokgenlerin alanı ayakkabı bağı (Gauss) formülü ile hesaplanabilir. Üçgen için: A = (1/2)|x₁(y₂-y₃) + x₂(y₃-y₁) + x₃(y₁-y₂)| LGS İpucu: Alan sorularında yardımcı çizgiler çizmek çok faydalıdır. Karmaşık görünen bir şekli dikdörtgen, üçgen gibi bilinen şekillere bölmek çözümü kolaylaştırır. Ayrıca şekildeki eşit alanları ve oranları aramak sık kullanılan bir stratejidir.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Dönüşüm Geometrisi

Dönüşüm geometrisi, düzlemde şekillerin konumunu veya yönünü değiştiren işlemleri inceler. LGS'de en sık karşılaşılan dört temel dönüşüm türü yansıma, öteleme, dönme ve simetridir. YANSIMA (SİMETRİ) Bir noktanın belirli bir eksen veya noktaya göre ayna görüntüsünü bulmaktır. Yansımada şeklin boyutları ve açıları değişmez. • x-eksenine göre yansıma: (x, y) → (x, −y) — y işareti değişir • y-eksenine göre yansıma: (x, y) → (−x, y) — x işareti değişir • Orijine göre yansıma: (x, y) → (−x, −y) — her iki işaret değişir • y = x doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (y, x) — x ve y yer değiştirir • y = −x doğrusuna göre yansıma: (x, y) → (−y, −x) Yansımada şekil ile görüntüsü arasındaki her noktanın eksene uzaklığı eşittir. ÖTELEME Bir şeklin tüm noktalarını aynı yönde ve aynı miktarda kaydırmaktır. (a, b) öteleme vektörü ile: (x, y) → (x + a, y + b). Ötelemede şeklin biçimi, boyutu, açıları ve yönelimi korunur; yalnızca konumu değişir. Vektörün birinci bileşeni yatay (sağa +, sola −), ikinci bileşeni dikey (yukarı +, aşağı −) hareketi belirler. DÖNME Bir şeklin belirli bir nokta (dönme merkezi) etrafında belirli bir açıyla döndürülmesidir. Orijin etrafında pozitif yön saat yönünün tersidir (CCW). • 90° CCW: (x, y) → (−y, x) • 180°: (x, y) → (−x, −y) — orijine göre yansıma ile aynı sonucu verir • 270° CCW (veya 90° CW): (x, y) → (y, −x) • 360°: noktanın kendisi Dönmede şeklin boyutu ve biçimi değişmez; yalnızca yönelimi ve konumu değişir. SİMETRİ Bir şeklin kendi üzerine bineceği şekilde katlanabildiği veya döndürülebildiği durumdur. • Doğrusal simetri: Bir doğruya göre katlayınca iki yarı üst üste biner. Düzgün n-genin n adet simetri ekseni vardır. Eşkenar üçgenin 3, karenin 4, düzgün altıgenin 6 ekseni vardır. Daire sonsuz simetri eksenine sahiptir. • Dönme simetrisi: Düzgün n-gen 360°/n açıyla döndürüldüğünde kendi üzerine gelir. Kare için 90°, eşkenar üçgen için 120° dönme simetrisi vardır. BİLEŞKE DÖNÜŞÜMLER İki veya daha fazla dönüşümün arka arkaya uygulanmasıdır. Örneğin bir noktanın önce x-eksenine yansıtılıp sonra (3, 2) ile ötelenmesi bileşke dönüşümdür. Bileşke dönüşümlerde sıra önemlidir; işlem sırası değişince genellikle sonuç da değişir. İki yansımanın bileşkesi bir öteleme veya dönme olabilir. KORUNAN ÖZELLİKLER Yansıma, öteleme ve dönme eşlenik dönüşümlerdir. Bu üç dönüşümde uzunluklar, açılar, alan ve çevre korunur. Noktalar arası mesafe de değişmez. Bu özellik LGS sorularında sıkça test edilir: "Dönüşümden sonra alan değişir mi?" gibi sorularda cevap hayırdır.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti

Topic test landing

Geometrik Cisimler

Geometrik cisimler, üç boyutlu şekillerin yüzey alanı ve hacim hesaplamalarını inceler. LGS'de en çok karşılaşılan cisimler dikdörtgenler prizması, küp, silindir, koni, küre ve piramittir. DİKDÖRTGENLER PRİZMASI VE KÜP Dikdörtgenler prizmasının üç farklı kenar uzunluğu vardır: a, b ve c. • Hacim = a × b × c • Yüzey alanı = 2(ab + bc + ac) Küp, tüm kenarları eşit olan özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. Kenar uzunluğu a ise: • Hacim = a³ • Yüzey alanı = 6a² • Cisim köşegeni = a√3 SİLİNDİR Taban yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir silindirin: • Taban alanı = πr² • Yanal alan = 2πrh (açılınca dikdörtgen olur: genişlik = 2πr, yükseklik = h) • Toplam yüzey alanı = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h) • Hacim = πr²h Silindirin yanal yüzeyi açıldığında bir dikdörtgen elde edilir. Bu özellik LGS'de sıkça sorulur. KONİ Taban yarıçapı r, yüksekliği h ve ana doğrusu (yanal kenar) l olan bir koninin: • l² = r² + h² (Pisagor bağıntısı) • Taban alanı = πr² • Yanal alan = πrl • Toplam yüzey alanı = πr² + πrl = πr(r + l) • Hacim = (1/3)πr²h — silindirin hacminin üçte biri Koninin yanal yüzeyi açıldığında bir daire dilimi elde edilir. KÜRE Yarıçapı r olan bir kürenin: • Yüzey alanı = 4πr² • Hacim = (4/3)πr³ Kürenin yüzey alanı, aynı yarıçaplı dairenin alanının 4 katıdır. Yarıçap iki katına çıkarsa hacim 8 katına çıkar. PİRAMİT Tabanı çokgen, yanal yüzleri üçgen olan cisimdir. • Kare tabanlı piramit hacmi = (1/3) × taban alanı × h = (1/3)a²h • Yanal alan = (1/2) × taban çevresi × yanal yükseklik CİSİMLERDE ÖLÇEK VE ORAN Bir cismin tüm boyutları k katına çıkarılırsa: • Uzunluklar k katına çıkar • Alanlar k² katına çıkar • Hacim k³ katına çıkar Bu ilişki LGS'de en çok test edilen konulardan biridir. Örneğin kenarı 2 katına çıkan bir küpün hacmi 2³ = 8 katına çıkar. GÜNLÜK HAYAT UYGULAMALARI Geometrik cisimler günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar: kutular (dikdörtgenler prizması), konserve kutuları (silindir), dondurma külahları (koni), toplar (küre). LGS'de gerçek hayat problemleri bu bağlamda sorulur.

50 preview soruMedium hazirHard hazir
Test cozKonu ozeti